Mathematisches Problem aus der Antike gelöst

Salzburg  In einer gemeinschaftlichen Arbeit haben Bo He (China), Alain Togbé (USA) und Volker Ziegler (Salzburg) eines der ältesten offenen Probleme der Mathematik gelöst. Das Problem wurde zuerst von Diophantus von Alexandria im 3. Jahrhundert nach Christus gestellt. Diophantus fragte nach einer möglichst großen Menge von ganzen Zahlen, sodass – wenn man aus dieser Menge irgendwelche zwei Zahlen wählt, diese miteinander multipliziert und dann 1 addiert – eine Quadratzahl herauskommt. Der berühmte Mathematiker Pierre de Fermat fand im 17. Jahrhundert vier Zahlen mit dieser Eigenschaft, nämlich 1,3,8 und 120. So ist zum Beispiel 1*3+1=4=2^2 oder 3*8+1=25=5^2 oder 8*120+1=961=31^2.

Seitdem haben sich zahlreiche Mathematiker bemüht, fünf Zahlen mit dieser Eigenschaft zu finden. Da niemand fünf solche Zahlen finden konnte, lag die Vermutung nahe, dass es keine fünf solchen Zahlen gibt. Mit ihrer Arbeit haben nun die drei Forscher aus China, den USA und Salzburg den mathematischen Beweis erbracht, dass dies nicht möglich ist. Damit konnten sie die Frage von Diophantus aus der Antike endgültig beantworten.